数据选择器实现组合逻辑函数

原理

选择器输出为标准与或式，含有地址变量的全部最小项，因此可以利用这些最小项来实现逻辑函数。

步骤

根据$n=k-1$或$n=k$来确定选择器的型号。(n为地址码变量的个数，k为逻辑函数的变量个数)
写出函数的标准与或式和选择器的输出信号的表达式。
对照比较，确定选择器各输入变量的表达式。
画出连线图

例题

例题1

$$ F=AB+BC+AC $$

代数法

$n=k$
则$$n=k=3$$
写出函数的标准与或式和选择器的输出信号表达式

函数的标准与或式
$$ Y=AB(C+C’)+BC(A+A‘)+AC(B+B’) $$

$$
= A’BC+AB’C+ABC’+ABC
$$

$$
=\sum m(3,5,6,7)
$$

选择器输出信号表达式：
$$
Y=D_0A_2’A_1’A_0’+D_1A_2’A_1’A_0+D_2A_2’A_1A_0’+D_3A_2’A_1A_0+D_4A_2A_1’A_0’+D_5A_2A_1’A_0+D_6A_2A_1A_0’+D_7A_2A_1A_0
$$

令$A_2=A,A_1=B,A_0=C$
对比得：
$$
D_3=D_5=D_6=D_7=1
$$
其余为0

连线图

卡诺图法

$$
F=AB+BC+AC
$$
画出逻辑函数和复用器对应的卡诺图：

同样可以得出：
$$
D_2=D_5=D_6=D_7=1
$$
$$
D_0=D_1=D_3=D_4=0
$$

例题2

选用n=k-1

用$74L153$实现$F=AB+AC+BC$
我们需要知道$74L153$是四选一选择器。所以我们使用的是$n=k-1$的方式来实现该逻辑函数，因为只有两个地址输入端，而逻辑函数有四个变量，因此我们需要对逻辑函数进行降维。

写出逻辑函数的标准与或式和选择器的输出表达式。

$$
F=A’BC+AB’C+ABC’+ABC
$$
$$
Y=D_0A_1’A_0’+D_1A_1’A_0+D_2A_1A_0’+D_3A_1A_0
$$

比较得出函数变量和地址码之间的关系

法1

令$A_1=A,A_0=B$,
$$
Y=D_0A’B’+D_1A’B+D_2AB’
+D_3AB
$$
$$
=A’B’D_0+A’BD_1+AB’D_2+ABD_3
$$
$$
F=A’BC+AB’C+ABC’+ABC
$$
对比得：$D_0=0,D_1=C,D_2=C,D_3=1$

画出连线图

连线图

法2 图形法

先画出带求函数的降维卡诺图，再画出相应的数据选择器的卡诺图。

但是这样的比较过程同样有些复杂，我们还有更便捷的方式，那就是 降维真值表。

如图所示，降维真值表共有五列，分别为
$m_i,A,B,C$,方格
其中$m_i$为对应要求的逻辑函数中含有的最小项，ABC的取值则由对应的最小项来决定，比如在$m_3$对应的那行的ABC取值为011，对应的则为3.